证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

admin2016-10-26 83

问题证明D=

=(x₁+x₂+x₃)

(x_i－x_j)．

选项

答案构造范德蒙行列式 [*] 一方面，对行列式D₁按第4列展开，有 D₁=1.A₁₄+yA₂₄)+y²A₃₄+y³A₃₄，而y²的系数是 A₃₄=(－1)³⁺⁴[*]=－D． ① 另一方面，对行列式D₁用公式(1．13)，有 D₁=(y－x₁)(y－x₂)(y－x₃)[*](x_i－x_j)．在这里，易见y²的系数是－(x₁+x₂+x₃)[*](x_i－x_j)． ② 比较①与②得 D=(x₁+x₂+x₃)[*](x_i－x_j)．

解析本题的行列式与范德蒙行列式很接近，它缺少的是字母的平方项，可以用加边的方法构成一个4阶的范德蒙行列式，然后分析这两个行列式之间的联系，进而可推导出所需要的结论．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cLu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
[*]
52
A、 B、 C、 D、 A
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)
证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．

随机试题

A、 B、 C、 B题干是在询问与史密斯先生的约会是在什么时候。因为提问是以when开头的，所以回答应是一个具体的时间词，只有B选项意为“明天。”与题干相符，故选B。
当前，我国学校思想品德教育主要包括()。
Bythistimenextyearhe_____fromthiscollege.
A、安徽、河南、四川、山东B、四川、湖北、浙江、江西C、四川、贵州、吉林、辽宁D、湖北、四川、贵州、河南E、广东、广西肉桂的主产地是（）
我国对自然资源权益转让的限制主要体现在()。
持有期风险与时间风险相关。下列有关持有期风险理解正确的一项为()。
知识产权的特征包括()。
易燃固体、自燃物品一般都可用()扑救，只要控制住燃烧范围，逐步扑灭即可。
()不属于流通加工业务。
设f(x)＝求f’(x)．

最新回复(0)

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

考研数学一

[*]

[*]

52

A、 B、 C、 D、 A

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．

A、 B、 C、 B题干是在询问与史密斯先生的约会是在什么时候。因为提问是以when开头的，所以回答应是一个具体的时间词，只有B选项意为“明天。”与题干相符，故选B。

当前，我国学校思想品德教育主要包括()。

Bythistimenextyearhe_____fromthiscollege.

A、安徽、河南、四川、山东B、四川、湖北、浙江、江西C、四川、贵州、吉林、辽宁D、湖北、四川、贵州、河南E、广东、广西肉桂的主产地是（）

我国对自然资源权益转让的限制主要体现在()。

持有期风险与时间风险相关。下列有关持有期风险理解正确的一项为()。

知识产权的特征包括()。

易燃固体、自燃物品一般都可用()扑救，只要控制住燃烧范围，逐步扑灭即可。

()不属于流通加工业务。

设f(x)＝求f’(x)．