[2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

admin2019-04-08 59

问题 [2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x²+y²一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x²一y²+xy．
设M(x₀，y₀)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式．

选项

答案由梯度的几何意义知，h(x，y)在点M(x₀，y₀)处沿梯度 gradh(x，y)｜_{(x₀，y₀)}=(y₀一2x₀)i+(x₀一2y₀)j 方向的方向导数最大，方向导数的最大值为该梯度的模，所以 g(x₀，y₀)=[*]

解析

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考研数学一

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[2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

考研数学一

从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，2，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2）=________。

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：(1)第一次抽取后放回；(2)第一次抽取后不放回．

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．求先抽到的一份报名表是女生表的概率p；

设函数f(x)=ln(2+t)dt，则f’(x)的零点个数()

设y=，求y(n)(n为正整数)。

除国务院财政、税务主管部门另有规定外，房屋、建筑物计算折旧的最低年限是()

肝受损时，血中蛋白质的主要改变是

具疏肝止痛，消积化滞作用的香附应是

下列哪项不符合护理诊断书写要求()。

国际贸易合同按贸易的环节划分可分为()。

甲公司2×17年初对外发行200万份认股权证，行权价格4元；2×17年归属于普通股股东的净利润为400万元；2×17年初发行在外的普通股600万股；7月1日新发行200万股普通股；普通股平均市场价格8元，则稀释每股收益为()。

禁止溺、弃、残害女婴，禁止歧视、虐待生育女婴的妇女和不育妇女，这体现了妇女的()权利。

2010年4月14日，青海玉树发生强烈地震。地震后运送救灾物资的飞机对灾区投放物品，物品在空中匀速下落的过程中，其动能和重力势能的变化是()。

AllSumeriancitiesrecognizedanumberofgodsincommon,includingtheskygod,thelordofstorms,andthemorningandevenin

设数据元素的集合D={1,2,3,4,5}，则满足下列关系R的数据结构中为线性结构的是

[2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy． 设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

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