首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0,证明:A=O.
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0,证明:A=O.
admin
2018-04-15
65
问题
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0,证明:A=O.
选项
答案
方法一 由于对任何X均有AX=0,取X=[1,0,…,0]
T
,由 [*] 得a
11
=a
21
=…=a
m1
=0. 类似地,分别取X为e
1
=[1,0,…,0]
T
,e
2
=[0,1,0,…,0]
T
,…,e
n
=[0,0,…,1]
T
代入方程,可证每个a
ij
=0,故A=O. 方法二 因对任何X均有AX=0,故有Ae
i
=0,i=1,2,…,n,合并成分块阵,得 [Ae
1
,Ae
2
,…,Ae
n
]=A[e
1
,e
2
,…,e
n
]=AE=A=O 方法三 因对任何X均有AX=0,故方程组的基础解系向量个数为n. 又r(A)+基础解系向量个数n=n(未知量个数),故有r(A)=0,即A=O.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Car4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设则必有()。
设幂级数,当n>1时,an-2=n(n-1)an,且a0=4,a1=1。(1)求级数的和函数S(x);(2)求S(x)的极值。
设A,B,C,D是4个四阶矩阵,其中A≠O,|B|≠0,|C|≠0,D≠O,且满足ABCD=O。若r(A)+r(B)+r(C)+r(D)=r,则r的取值范围是()。
设函数f(x,y,z)=2xy-z2,则f(x,y,z)在点(2,-1,1)处的方向导数的最大值为()。
将展为x-1的幂级数,并指出其收敛域。
线性方程组有公共的非零解,求a,b的值和全部公共解。
设z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求。
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)f’(0)≠0,当h→0时,若af(h)+bf(2h)一f(0)=o(h),试求a,b的值.
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞行到原点时被发现,随即从x轴上点(x0,y0)处发射导弹向飞机击去,其中x0>0,若导弹的速度方向始终指向飞机,其速度大小为常数2v求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件;
袋中装有黑白两种颜色的球,黑球与白球个数之比为3:2.现从此袋中有放回地摸球,每次摸1个,记X为直至摸到黑、白两种颜色都出现为止所需要摸的次数,求E(X).
随机试题
在相同的压力、温度条件下,天然气的密度与()密度之比称为天然气的相对密度。
单位旅游消费同其所带来的接待国净收入变化量之间的比例关系,被称为()。
Eversincehumanshaveinhibitedtheearth,theyhavemadeuseofvariousformsofcommunication.Generally,thisexpressionof
工资核算系统中,职工编号通常是由()组合而成的群码。
上市的证券公司债券到期前1个月终止上市交易,由发行人办理兑付事宜。()
体操教学保护与帮助具有重要意义,帮助可分为________、________和利用器械帮助三种方法。
下列各项财务指标中,反映企业资产周转状况的指标有()。
在数据流图中,带箭头的直线表示(19)。 两条平行线表示(20)。
DictationListentothepassage.Forquestions21—25,fillintheblankswiththeexactwordsorphrasesyouhear.Andcertainl
【B1】【B3】
最新回复
(
0
)