飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

admin2016-03-18 91

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，y₀)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v
求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

选项

答案设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)，在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*] 两边对x求导数，得 [*] 因为导弹的速度大小为2v，所以 [*] 把上式代入(*)，可得[*] y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，yˊ(x₀)=0

解析

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考研数学一

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飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

考研数学一

设∫xf(x)dx=arcsinx+C,则=________.

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶连续可导，证明：存在ξ∈（a,b)，使得

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=ψ(y)互为反函数，求ψ"(y).

设f(x)在x=a处左右导数都存在，则f(x)在x=a处()。

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=｜A｜n-2A.

设A为n阶矩阵，证明：

设A,B都是n阶可逆矩阵，则()。

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a,b及正交矩阵Q.

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

20世纪80年代以来，组织理论和企业管理理论对组织中的人有了更为深刻的认识，其明显标志是()

慢性溃疡性结肠炎肝脾不和证的治疗方剂是

电路如图所示，二极管为理想元件，已知u2=，RL=90Ω(电流表的内阻视为零，电压表的内阻视为无穷大)。交流电压表V1，直流电流表A2和直流电压表V2的读数分别为()。

会计数据基本的输出形式是（）。

性质介于砂土和黏性土之间的土是()。

影响速动比率的因素有(　　)。

境内承受转移土地、房屋权属的单位和个人为契税的纳税人，但不包括外商投资企业和外国企业。()

在决定对内部审计人员的特定工作实施进一步审计程序时，注册会计师无需实施的审计程序是()。

在学习解决问题的技巧时,社工须向案主说明会谈时应遵守的规范是()。

耦合性和内聚性是对模块独立性度量的两个标准。下列叙述中正确的是

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

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设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶连续可导，证明：存在ξ∈（a,b)，使得

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=ψ(y)互为反函数，求ψ"(y).

设f(x)在x=a处左右导数都存在，则f(x)在x=a处()。

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=｜A｜n-2A.

设A为n阶矩阵，证明：

设A,B都是n阶可逆矩阵，则()。

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a,b及正交矩阵Q.

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

20世纪80年代以来，组织理论和企业管理理论对组织中的人有了更为深刻的认识，其明显标志是()

慢性溃疡性结肠炎肝脾不和证的治疗方剂是

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会计数据基本的输出形式是（）。

性质介于砂土和黏性土之间的土是()。

影响速动比率的因素有( )。

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在决定对内部审计人员的特定工作实施进一步审计程序时，注册会计师无需实施的审计程序是()。

在学习解决问题的技巧时,社工须向案主说明会谈时应遵守的规范是()。

耦合性和内聚性是对模块独立性度量的两个标准。下列叙述中正确的是

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=｜A｜n-2A.

影响速动比率的因素有(　　)。