设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_________．

admin2021-01-19 51

问题设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_________．

选项

答案因秩(A)=1，可直接使用命题2．5．1．5，也可使用命题2．5．1．1、命题2．5．1．3、命题2．5．1．7、命题2．5．1．8等多种方法求之．解一因秩(A)=1，由命题2．5．1．5知，A有n=1个零特征值λ₁=λ₂=…：λ_n-1=0，另一特征值为λ_n=a₁₁+a₂₂+…+a_nn+1+1+…+1=n．也可由命题2．5．1．3即得解二由a一b=1及命题2．5．1．7得 λ₁=λ₂=…=λ_n-1=a一b=0，λ_n=a+(n一1)b=1+(n一1)·1=n．

解析

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