设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上一题的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2017-06-14 72

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用上一题的结果判断矩阵B－C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案矩阵B－C^TA^－1C是正定矩阵．由上一题的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对X=(0，0，…，0)^T及任意的Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 (X^T，Y^T)[*]=Y^T(B—C^TA^－1C)Y＞0．故B－C^TA^－1c为正定矩阵．

解析判定正定矩阵的典型方法有：(1)用顺序主子式全大于零的方法；(2)用特征值全大于零的方法；(3)用定义的方法．对于抽象矩阵，一般用后两种方法．

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考研数学一

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设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上一题的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.

A、 B、 C、 D、 A

[*]

极限=_________．

(2012年试题，一)将长度为lm的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为()．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是

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生产婴幼儿食品的企业将其食品投向老年人市场，是通过_______寻找市场营销机会的方法。

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地西泮在肝脏经1位去甲基，3位羟基化代谢，生成的活性代谢产物为

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在对工程建设强制性标准实施改革后，我国目前实行的强制性标准不包含的部分是()

不论是以社会保障税等形式征收的全国性基金，还是企业定期向员工支付并委托基金公司管理的企业年金，由于他们主要用于支付失业救济和退休金，是社会福利网的最后一道防线，因此对资金的安全性和流动性要求非常高。

下列各个选项都是跟环境相关的纪念日，其中名称和时间对应错误的是：

A、 B、 C、 A

Howmenfirstlearnedtoinventwordsisunknown;inotherwords,theoriginoflanguageisa【C1】______.Allwereallyknowist

设 为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用上一题的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

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设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.

A、 B、 C、 D、 A

[*]

极限=_________．

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设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

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在工程网络计划的实施过程中，监理工程师检查实际进度时只发现工作L的总时差，由原计划的5天变为—2天，说明工作L的实际进度( )。

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不论是以社会保障税等形式征收的全国性基金，还是企业定期向员工支付并委托基金公司管理的企业年金，由于他们主要用于支付失业救济和退休金，是社会福利网的最后一道防线，因此对资金的安全性和流动性要求非常高。

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