(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且证明(1)中的x0是唯一的．

admin2013-12-27 74

问题 (1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．
又设f(x)在区间(0，1)内可导，且

证明(1)中的x₀是唯一的．

选项

答案(2)由于F₁^’(x)=f(x)+xf^’(x)+f(x)=2f(x)+xf^’(x)由(2)中已知[*]即2f(x)+xf^’(x)>0，知F₁^’(x)>0，由此F₁(x)在(0，1)区间严格单调递增，所以x₀是唯一的得证．

解析

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