设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

admin2017-06-08 95

问题设α₁，α₂，α₃都是n维非零向量，证明：α₁，α₂，α₃线性无关<=>对任何数s，t，α₁+sα₃，α₂+tα₃都线性无关．

选项

答案“=>”用定义法也不麻烦(请读者自己做)，但是用C矩阵法更加简单． α₁+sα₃，α₂+tα₃对α₁，α₂，α₃的表示矩阵为 [*] 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α₁+sα₃，α₂+tα₃的秩为2，线性无关． “<=”在s=t=0时，得α₁，α₂线性无关，于是(根据定理3．2)只要再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可以用α₁，α₂线性表示，设 α₃=c₁α₁+c₂α₂，则因为α₃不是零向量，c₁，c₂不能全为0．不妨设c₁≠0，则有 [*] 于是α₁－[*]α₃，α₂线性相关，即当s=[*]，t=0时α₁+sα₃，α₂+tα₃相关，与条件矛盾．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

考研数学二

[*]

[*]

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

设函数，当k为何值时，f(x)在点x＝0处连续．

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

设(1)求方程组AX=0的一个基础解系．(2)a，b，c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解．

关于腹外斜肌腱膜，下列叙述哪些正确()

设a∈(0，1)，D1是由曲线y=x2和y=ax围成的平面图形，D2是由曲线y=x2，y=ax和x=1围城的平面图形，求数值a，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．

蛤蚧背部的特点是（　　）。

非结算会员客户的持仓达到期货交易所规定的持仓报告标准的，客户应当通过非结算会员向()报告。

根据《关于加大防范操作风险工作力度的通知》，对权力过大而监督管理又不到位的基层行，要重点加强监督，促其及时整改；要加强对权力的监管和监控，防止权力滥用和监督缺位。()

下列费用中，属于建筑安装企业管理费的是()。

生产运作系统布局包括的内容主要有()。

在使用同种原料生产主产品的同时，附带生产副产品的情况下，由于副产品价值相对较低，而且在全部产品价值中所占的比重较小，因此，在分配主产品和副产品的加工成本时()。

设f(x，y)=kx2+2kxy+y2在点(0，0)处取得最小值，则k的取值范围为()．

A、Makeajokeaboutitandmoveon.B、Explainwhyandhowithappens.C、Keepcalm,apologizeandcontinue.D、Pretendnottonoti

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

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设a∈(0，1)，D1是由曲线y=x2和y=ax围成的平面图形，D2是由曲线y=x2，y=ax和x=1围城的平面图形，求数值a，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．

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