证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

admin2012-01-29 117

问题证明曲线y＝x⁴－3x²＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

选项

答案证明：令f(x)＝x⁴－3x²＋7x－10，则f(x)在[1，2]上连续且f(1)＝1－3＋7－10＝－5＜0，f(2)＝2⁴－3×2²＋14－10＝8＞0 由于f(1)与f(2)异号，则至少存在一点ε∈(1，2)，使f(ε)＝0，则ε即为y＝x⁴－3x²＋7x－10与x轴的在区间(1，2)上的一个交点．

解析

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考研数学二

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