已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

admin2016-01-11 55

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1一a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求正交变换x=Qy，把f(x₁，x₂，x₃)化成标准形；

选项

答案当a=0时，[*] 可知A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=0．对于λ₁=λ₂=2，解齐次线性方程组(2E一A)x=0，得A的属于λ₁=λ₂=2的线性无关的特征向量为ξ₁=(1，1，0)^T，ξ₂=(0，0，1)^T．对于A，=0，解齐次线性方程组(-A)x=0，得A的属于A=0的线性无关的特征向量为ξ₃=(一1，1，0)^T．易见ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，只需单位化，得[*] 则Q为正交矩阵．在正交变换x=Qy下，二次型的标准形为f=2y₁²+2y₂²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Lv34777K

考研数学二

相关试题推荐

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
设A=求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．
函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．
设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．
设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32，则a=________．
求函数f(x)=在区间上的平均值I．

随机试题

即将出生时，女性胎儿的的卵巢内有大量()
30岁，女性，第1胎小儿4岁时病亡，现产后3个月正哺乳。以往有子宫内膜异位症、痛经，经用内分泌治疗后妊娠，用何种避孕方法最合适35岁，女性，有脉管炎史，子宫纵隔，肾功能不好，不宜再妊娠应采用可种避孕措施
桥梁结构动力特性测定的试验方法包括()。
某市西部拟建一污水处理厂，一期规模为30万t／d。污水处理厂退水为某市一条主要河流的河道。该地区夏季主导风向为西北风，冬季主导风向为东北风。污水处理厂厂址有两个备选方案：A．余粮堡村厂址；B．小梁村厂址。A方案厂址位于某市洪区余粮堡村农
确定评估目的和评估基准日是接受机器设备评估委托的前提条件。(　　　)
企业变更记账本位币的，所有项目都按变更当日的即期汇率折算，不产生汇兑差额。()
下列属于行政诉讼受案范围的是()。
穿越八百载风雨，大足的千手观音已“_______”。幸得文物修复师的双双妙手，方令这尊“大足石刻的精华”保有_______的希望。可惜，妙手救得了石像，却难以医治这一行当_______的顽疾。文物修复师队伍极为窘迫的现状之下，是我们对于文物命运的担忧，更是
A．血栓闭塞性脉管炎(Buerger病)B．动脉硬化性闭塞症C．多发性大动脉炎D．Raynaud综合征病变多发生于大、中动脉，尤以髂-股-胴动脉多见的是
ReadthereportbelowaboutatalkonCustomerRelationshipMarketing(CRM).Aresentences16-22ontheoppositepage’Right’or

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

考研数学二

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

设A=求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32，则a=________．

求函数f(x)=在区间上的平均值I．

即将出生时，女性胎儿的的卵巢内有大量()

30岁，女性，第1胎小儿4岁时病亡，现产后3个月正哺乳。以往有子宫内膜异位症、痛经，经用内分泌治疗后妊娠，用何种避孕方法最合适35岁，女性，有脉管炎史，子宫纵隔，肾功能不好，不宜再妊娠应采用可种避孕措施

桥梁结构动力特性测定的试验方法包括()。

确定评估目的和评估基准日是接受机器设备评估委托的前提条件。( )

企业变更记账本位币的，所有项目都按变更当日的即期汇率折算，不产生汇兑差额。()

下列属于行政诉讼受案范围的是()。

A．血栓闭塞性脉管炎(Buerger病)B．动脉硬化性闭塞症C．多发性大动脉炎D．Raynaud综合征病变多发生于大、中动脉，尤以髂-股-胴动脉多见的是

ReadthereportbelowaboutatalkonCustomerRelationshipMarketing(CRM).Aresentences16-22ontheoppositepage’Right’or

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

确定评估目的和评估基准日是接受机器设备评估委托的前提条件。(　　　)