2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32，则a=________．

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32，则a=________．

admin2022-05-20  56
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32，则a=________．
选项
答案2
解析 由已知，
故A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=5.由|A|=λ1λ2λ3，即2(9-a2)=10，又a＞0，解得a=2．
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考研数学三

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