设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’’(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

admin2020-03-01 73

问题设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ^’’(x，y)≠0。已知(x₀，y₀)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

选项 A、若f_x^’(x₀，y₀)=0，则f_y^’(x₀，y₀)=0。
B、若f_x^’(x₀，y₀)=0，则f_y^’(x₀，y₀)≠0。
C、若f_x^’(x₀，y₀)≠0，则f_y^’(x₀，y₀)=0。
D、若f_x^’(x₀，y₀)≠0，则f_y^’(x₀，y₀)≠0。

答案D

解析令F=f(x，y)+λφ(x，y)，

若f_x^’(x₀，y₀)=0，由(1)得λ=0或φ_x^’(x₀，y₀)=0。当λ=0时，由(2)得f_y^’(x₀，y₀)=0，
但λ≠0时，由(2)及φ_y^’(x₀，y₀)≠0得f_y^’(x₀，y₀)≠0因而A，B错误。
若f_x^’(x₀，y₀)≠0，由(1)，则λ≠0，再由(2)及φ_y^’(x₀，y₀)≠0，则f_y^’(x₀，y₀)≠0。

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考研数学二

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