设α=(1，2，3)，β=，矩阵A=αTβ，则An(n=2，3，…)=_______．

admin2019-03-18 46

问题设α=(1，2，3)，β=

，矩阵A=α^Tβ，则Aⁿ(n=2，3，…)=_______．

选项

答案3^n-1[*]

解析 Aⁿ=(α^Tβ)(α^Tβ)…(α^Tβ)(α^Tβ)=α^T(βα^T)…(βα^T)β=α^T3^n-1β=3^n-1α^Tβ=3^n-1

，或用数学归纳法．

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