从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度υ之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉

admin2017-04-24 81

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度υ之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与υ所应满足的微分方程，并求出函数关系式．

选项

答案取沉放点为原点o，oy轴方向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*] 这是y对t的二阶可降阶方程，其中υ=[*]，按典型的降阶法 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设函数z=z(x,y)由方程z=e2x－3z+2y确定，则=________。

设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=，b=．

求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。

求下列微分方程的通解。sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0

求下列微分方程的通解。y’－xy’=a(y2+y’)

设y=y(x)是区间[－π,π]内过的光滑曲线，当－π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x≤π时，函数y(x)满足y"+y+x=0，求y(x)的表达式。

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为________。

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．

下列各项中，属于越鞠丸所治的郁证是()

[2010年，第61题]圆轴直径为d，切变模量为G，在外力作用下发生扭转变形。现测得单位长度的扭转角为θ，圆轴最大切应力是()。

以“杠杆租赁”为基础的项目融资模式的特点有()。

当服务对象面临严重危机时，社会工作者需要采取行动，帮助服务对象摆脱危机影响，降低受到伤害的可能性。此时，社会工作者应遵循的主要原则是()

被称为“维生素的宝库”的食品是()。

[*]

求微分方程xy"+3y’=0的通解．

Theterriblenoiseis______memad.

考研数学二

设函数z=z(x,y)由方程z=e2x－3z+2y确定，则=________。

设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=________，b=________．

求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。

求下列微分方程的通解。sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0

求下列微分方程的通解。y’－xy’=a(y2+y’)

设y=y(x)是区间[－π,π]内过的光滑曲线，当－π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x≤π时，函数y(x)满足y"+y+x=0，求y(x)的表达式。

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为________。

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．

下列各项中，属于越鞠丸所治的郁证是()

[2010年，第61题]圆轴直径为d，切变模量为G，在外力作用下发生扭转变形。现测得单位长度的扭转角为θ，圆轴最大切应力是()。

以“杠杆租赁”为基础的项目融资模式的特点有()。

当服务对象面临严重危机时，社会工作者需要采取行动，帮助服务对象摆脱危机影响，降低受到伤害的可能性。此时，社会工作者应遵循的主要原则是()

被称为“维生素的宝库”的食品是()。

[*]

求微分方程xy"+3y’=0的通解．

Theterriblenoiseis______memad.

设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=，b=．