设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜=______。

admin2019-03-18 60

问题设A为奇数阶矩阵，且AA^T=A^TA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜=______。

选项

答案0

解析｜A—E｜=｜A—AA^T｜=｜A(E—A^T)｜=｜A｜·｜E一A^T｜=｜A｜·｜E—A｜。
由AA^T=A^TA=E，可知｜A｜²=1，因为｜A｜>0，所以｜A｜=1，即｜A—E｜=｜E—A｜。
又A为奇数阶矩阵，所以｜E—A｜=｜一(A—E)｜=一｜A—E｜=一｜E—A｜，故｜A—E｜=0。

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