设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．

admin2018-11-20 48

问题设C=

，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定

A，B都正定．

选项

答案显然C是实对称矩阵[*]A，B都是实对称矩阵． |λE_m+n一C|=[*]=|λE_m一A||λE_n一B| 于是A，B的特征值合起来就是C的特征值．如果C正定，则C的特征值都大于0，从而A，B的特征值都大于0，A，B都正定．反之，如果A，B都正定，则A，B的特征值都大于0，从而C的特征值都大于0，C正定．

解析

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