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证明线性方程组 (Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组 (Ⅲ)是同解方程组.
证明线性方程组 (Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组 (Ⅲ)是同解方程组.
admin
2016-10-24
63
问题
证明线性方程组
(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组
(Ⅲ)是同解方程组.
选项
答案
令[*]=(α
1
,α
2
,…,α
n
),b=[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b,方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A
T
Y=0及[*] 若方程组(Ⅰ)有解,则r(A)=r(A|b),从而r(A
T
)=[*],又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解,所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解;反之,若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解,则r(A
T
)=[*],从而r(A)=r(A|b),故方程组(Ⅰ)有解.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/fsH4777K
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考研数学三
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