设函数计算二重积分其中D={(x，y)||x|+|y|≤2}．

admin2019-02-20 32

问题设函数

计算二重积分

其中D={(x，y)||x|+|y|≤2}．

选项

答案积分区域D如图4．42所示．不难发现，区域D分别关于x轴和y轴对称，而被积函数关于x和y都是偶函数，从而原积分可化为在第一象限积分的4倍，即 [*] 因为区域D关于直线x=y对称，从而[*]且 [*] 为计算D₂上积分的方便，引入极坐标：x=rcosθ，y=rsinθ，则x+y=1的方程为[*]x+y=2的方程为[*] 从而 [*] 所以 [*] 于是 [*]

解析

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