设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明： (1)若Ax=0的解都是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)． (2)若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)．

admin2017-07-26 83

问题设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明：
(1)若Ax=0的解都是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)．
(2)若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)．

选项

答案(1)由条件知Ax=0的解空间是Bx=0的解空间的子空间，因此，Ax=0的解空间的维数不大于Bx=0的解空间的维数，即n一r(A)≤n一r(B)，于是得r(A)≥r(B)． (2)由条件知Ax=0的解空间与Bx=0的解空间为同一空间，因而该空间的维数为 n一r(A)=n一r(B)，由此即得r(A)=r(B)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/krH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=aCnkpkqn-k(k=1，2，…，n，q=1—p)，则EX=_________.
函数f(μ，ν)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_____________.
A、 B、 C、 D、 D
设A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；
证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得
试把下列曲线方程转换成母线平行于坐标轴的柱面的交线方程：
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份．(I)求先抽到的一份是女生的概率p；(Ⅱ)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q．
设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时,总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2-q2-4q22一2q1q2-36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元．(Ⅰ)
设某企业生产一种产品，其成本C(Q)=一16Q2+100Q+1000，平均收益=a一(a＞0，0＜b＜24)，当边际收益MR=44,需求价格弹性时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．
设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

随机试题

设A=，则A合同于()
人民检察院依法对某甲涉嫌职务侵占罪提起公诉。人民法院在审理过程中发现有新的事实，某甲可能是贪污罪主体，对此依据刑事诉讼法相关规定，下列做法正确的是：
如题图3所示自由出流管路系统，末端喷嘴直径8cm，不计损失，水流对平板的冲击力为（）N。
未经被代理人追认的合同，其后果由(　　)承担。
进境植物检疫审批手续应当在贸易合同或者协议签订后马上办妥。(　　)
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是。()
设计算其中D为正方形区域{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．
以下关于程序设计语言的叙述中，错误的是(20)。
TheamendmentsAofthelawsonpatent,trademarkandcopyrightBhaveenhancedprotectionofCintellectualpropertyrightsandDm
Istillrememberthatnosooner____________________(我们一得出这个结论，他们就同意了).

最新回复(0)

设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明： (1)若Ax=0的解都是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)． (2)若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)．

考研数学三

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=aCnkpkqn-k(k=1，2，…，n，q=1—p)，则EX=_________.

函数f(μ，ν)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_____________.

A、 B、 C、 D、 D

设A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；

证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得

试把下列曲线方程转换成母线平行于坐标轴的柱面的交线方程：

设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时,总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2-q2-4q22一2q1q2-36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元．(Ⅰ)

设某企业生产一种产品，其成本C(Q)=一16Q2+100Q+1000，平均收益=a一(a＞0，0＜b＜24)，当边际收益MR=44,需求价格弹性时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

设A=，则A合同于()

人民检察院依法对某甲涉嫌职务侵占罪提起公诉。人民法院在审理过程中发现有新的事实，某甲可能是贪污罪主体，对此依据刑事诉讼法相关规定，下列做法正确的是：

如题图3所示自由出流管路系统，末端喷嘴直径8cm，不计损失，水流对平板的冲击力为（）N。

未经被代理人追认的合同，其后果由( )承担。

进境植物检疫审批手续应当在贸易合同或者协议签订后马上办妥。( )

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是。()

设计算其中D为正方形区域{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．

以下关于程序设计语言的叙述中，错误的是(20)。

TheamendmentsAofthelawsonpatent,trademarkandcopyrightBhaveenhancedprotectionofCintellectualpropertyrightsandDm

Istillrememberthatnosooner____________________(我们一得出这个结论，他们就同意了).

未经被代理人追认的合同，其后果由(　　)承担。

进境植物检疫审批手续应当在贸易合同或者协议签订后马上办妥。(　　)