若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex，则f(x)=_________。

admin2019-05-14 44

问题若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x，则f(x)=_________。

选项

答案e^x

解析齐次微分方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0的特征方程为r²+r一2=0，特征根为r₁=1，r₂=一2，该齐次微分方程的通解为
f(x)=C₁e^x+C₂e^—2x．
再由
f"(x)+f(x)=2e^x，
解得
2C₁e^x+5C₂e^—2x=2e^x，
比较系数可得C₁=1，C₂=0．故f(x)=e^x．

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