在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(其中C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2018-05-25 56

问题在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(其中C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )

选项 A、y"’+y"一4y’一4y=0。
B、y"’+y"+4y’+4y=0。
C、y"’一y"一4y’+4y=0。
D、y"’一y"+4y’一4y=0。

答案D

解析由y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x，可知其特征根为λ₁=1，λ_2，3=±2i，故对应的特征方程为
(λ一1)(λ+2i)(λ一2i)=(λ一1)(λ²+4) =λ³一λ^x+4λ一4。
所以所求微分方程为y"’一y"+4y’一4y=0。应选D。

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