设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

admin2021-11-09 91

问题设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M₀(2，0)为L上一定点．若极径OM₀，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M₀，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

选项

答案曲边扇形的面积公式为S＝[*]∫₀^θr²(θ)dθ．又弧微分ds＝[*]，于是由题设有 [*] 两边对θ求导，即得r²(θ)＝[*]所以r所满足的微分方程为 [*] (它与原方程等价，在(*)式中令θ＝0等式自然成立，不必另加条件．) 注意到[*]＝±θ＋C为方程的通解，再由条件r(0) ＝2，可知C＝－π／6，所以曲线L的方程为rsin([*]±θ)＝1．

解析

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考研数学二

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设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

考研数学二

设f(χ)在[0，1]上连续，且f(χ)＜1，证明：2χ－∫0χf(t)dt＝1在(0，1)有且仅有一个根．

证明：方程χ＋p＋qcosχ＝0有且仅有一个实根，其中P，q为常数，且0＜q＜1．

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中，①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—E恒可逆．正确的有()个．

当0≤x≤π时，曲线的弧长等于．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵，又知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组Ax=0基础解系为()．

设f(x)在[-a,a]（a﹥0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ε1,ε2∈[-a,a]，使得.

设二元函数f(x,y)=|x-y|Φ(x,y),其中Φ（x,y)在点（0,0）处的某邻域内连续，证明：函数f(x,y)在点（0,0）处可微的充分必要条件是Φ（0,0）=0.

用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时，特解的形式是()(式中a，b为常数)．

极限=_________．

(2010年试题，17)(I)比较的大小，说明理由．(Ⅱ)设求极限

下列描述不正确的有

患者，女，31岁，已婚。孕8个月，头晕头痛，耳鸣作响，心悸怔忡，夜寐多梦，舌红，少苔，脉弦细滑。血压150／90mmHg。治疗应首选

建设工程项目质量管理的PDCA循环中，质量处置阶段的主要任务是()。

可能导致被保险人自愿重返任何一种有收入的职业后就不能再领取全残保险给付的全残定义是(　　)。

每一类货品有固定存放位置，但在各类储区内，每个货位的指派是随机的。这种方式称为（）

下列各句中，标点符号使用正确的是()

终身教育主要是指成人教育。()

我国有期徒刑期限一般为()。

我国受理国籍申请的机关是在国内的()。

Whatistheinternshipstipulationofeachcountrybelow?ChooseFOURanswersfromtheboxandwritethecorrectletter,A-F,ne

设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

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证明：方程χ＋p＋qcosχ＝0有且仅有一个实根，其中P，q为常数，且0＜q＜1．

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中，①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—E恒可逆．正确的有()个．

当0≤x≤π时，曲线的弧长等于．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*x=0基础解系为()．

设f(x)在[-a,a]（a﹥0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ε1,ε2∈[-a,a]，使得.

设二元函数f(x,y)=|x-y|Φ(x,y),其中Φ（x,y)在点（0,0）处的某邻域内连续，证明：函数f(x,y)在点（0,0）处可微的充分必要条件是Φ（0,0）=0.

用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时，特解的形式是()(式中a，b为常数)．

极限=_________．

(2010年试题，17)(I)比较的大小，说明理由．(Ⅱ)设求极限

下列描述不正确的有

患者，女，31岁，已婚。孕8个月，头晕头痛，耳鸣作响，心悸怔忡，夜寐多梦，舌红，少苔，脉弦细滑。血压150／90mmHg。治疗应首选

建设工程项目质量管理的PDCA循环中，质量处置阶段的主要任务是()。

可能导致被保险人自愿重返任何一种有收入的职业后就不能再领取全残保险给付的全残定义是( )。

每一类货品有固定存放位置，但在各类储区内，每个货位的指派是随机的。这种方式称为（）

下列各句中，标点符号使用正确的是()

终身教育主要是指成人教育。()

我国有期徒刑期限一般为()。

我国受理国籍申请的机关是在国内的()。

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设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵，又知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组Ax=0基础解系为()．

可能导致被保险人自愿重返任何一种有收入的职业后就不能再领取全残保险给付的全残定义是(　　)。