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  3. 设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ε∈（0,1）,使得 .

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ε∈（0,1）,使得 .

admin2019-09-23  65
问题 设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ε∈（0,1）,使得
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选项
答案令Φ（x)=(x-1)2f’(x)，显然Φ（x)在[0,1]上可导，由f(0)=f(1)=0,根据罗尔定理，存在c∈(0,1),使得f’(c)=0,再由Φ（c)=Φ(1)=0,根据罗尔定理，存在ε∈（c,1)[*](0,1),使得Φ’(ε)=0,而Φ’(x)=2(x-1)f’(x)+(x-1)2f"(x),所以2（ε-1）f’(ε)+(ε-1)2f"(ε)=0,整理得[*].
解析
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考研数学二

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