求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

admin2019-01-13 75

问题求微分方程y"+2y’+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=一1．对应的齐次方程的通解为 Y=(C₁+C₂x)e^-x．设所求方程的特解为y’=(ax+b)e^x，则有 (y*)’=(ax+a+b)e^x，(y*)"=(ax+2a+b)e^x．代入所给方程，有 (4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得[*] 最后得到所求的通解为[*]

解析

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考研数学二

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(1999年)设函数y＝y(χ)由方程ln(χ2＋y)＝χ3y＋sinχ眦确定，则＝_______．
(1998年)利用代换y＝将方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝eχ化简，并求出原方程的通解．
(1996年)求微分方程y〞＋y′＝χ2的通解．
(2007年)函数f(χ)＝在[－π，π]上的第一类间断点是χ＝【】
交换累次积分I的积分次序：I=．
求下列积分：．
求二重积分，直线y=2，y=x所围成的平面区域．
设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如右图所示，则导函数y=f’(x)的图形为()

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