(1993年)设χ＞0，常数a＞e，证明：(a＋χ)a＜aa＋χ

admin2016-05-30 77

问题 (1993年)设χ＞0，常数a＞e，证明：(a＋χ)^a＜a^a＋χ

选项

答案由于y＝lnχ为单调增函数，所以欲证(a＋χ)^a＜a^a＋χ，只需证aln(a＋χ)＜(a＋χ)lna．令f(χ)＝(a＋χ)lna－aln(a＋χ) f′(χ)＝lna－[*]，由于a＞e，则lna＞1，又χ＞0，则[*]＜1故f′(χ)＞0，所以函数f(χ)在[0，＋∞)上单调增加，而f(0)＝0所以f(χ)＞0(0＜χ＜＋∞) 即aln(a＋χ)＜(a＋χ)lna， (a＋χ)^a＜a^a＋χ

解析

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考研数学二

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设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件则().
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)·f(b)>0,f(a)·＜0,试证至少有一点ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=f(ξ)。
设f(x)为连续函数，且,则F’(x)=________。
求下列微分方程的通解。(x+1)y’+1=2e-y
(1998年试题，二)设数列xn满足xnyn=0，则下列断言正确的是()．
(1995年)求摆线(0≤t≤27π)的弧长．
(1992年)求＝______．
(1992年)已知f〞(χ)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数χ1和χ2，恒有f(χ1＋χ2)＜f(χ1)＋f(χ2)成立．

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下列关于增值税免税政策的说法中正确的有()。
公路运输中，区分整车、零担运价的计费重量为()吨。
在Internet中，数据链路层的服务访问点是()。
终身教育理论体系最终形成是以联合国教科文组织的()为标志的。
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