(1998年试题，二)设数列xn满足xnyn=0，则下列断言正确的是( )．

admin2013-12-18 64

问题 (1998年试题，二)设数列x_n满足

x_ny_n=0，则下列断言正确的是( )．

选项 A、若x_n发散，则y_n必发散
B、若x_n无界，则y_n必有界
C、若x_n有界，则y_n必为无穷小
D、若

为无穷小，则y_n必为无穷小

答案D

解析本题可采取举反例的方法一一排除干扰项，即设x_n=sinn，y_n=

则y_n收敛

x_ny_n)，=0．从而可排除A．设x_n

显然x_n无界且满足

x_ny_n=0，但是y_n也无界，因此B亦可被排除．设x_n=

则

x_ny_n=0，x_n有界，但y_n并非无穷小，从而C也不对．综上，只有D成立，关于D的正确性的证明如下：

所以

为无穷小时，y_n亦为无穷小，所以选D．

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