(11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2021-01-25 111

问题 (11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，－1是A的一个特征值，且属于－1的特征向量为k₁(1，0，－1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设χ＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． [*]

解析

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考研数学三

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(11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

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求和n=0，1，2，3，…

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

假设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A+B)=3／4，求常数a；

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=__________．

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为求两个部件的寿命都超过100小时的概α．

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=时XTAX的最大值．

(1995年)设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx(2)利用(1)的结论计算定积分

[2015年]设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(1一，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；(Ⅲ)求A及(A一E

患者，男性，50岁。以“急性阑尾炎”收住院。入院观察患者呈急性面容，蜷曲体位。这种收集资料的方法属于

未经医师(士)亲自诊查病人或亲自接产，医疗机构不得出具疾病诊断书。()

一个项目建成的标志是多方面的，主要包括()几方面。

甲企业是正处于发展过程中的IT企业，在选择其组织结构类型时，主要出发点应为()。

确需复制军事秘密载体时，须经()同意。

继“微博”之后，“微信”逐渐成为政府与群众沟通交流的新平台，人们亲切地称为“指尖上的政民对话”。政务微信的开通()。

在单CPU系统中，如果同时存在24个并发进程，则处于就绪队列中的进程最多有______个。

Access支持的查询类型有()。

RAM的特点是

Accordingtotheauthor,.Inparagraphtwo,"beingthesameonthewavelength"means.

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Accordingtotheauthor,______.Inparagraphtwo,"beingthesameonthewavelength"means______.

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