2. 考研
  3. (11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

(11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2021-01-25  112
问题 (11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

    (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
    (Ⅱ)求矩阵A．
选项
答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，－1是A的一个特征值，且属于－1的特征向量为k1(1，0，－1)T，k1为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k2(1，0，1)T，k2为任意非零常数． 设χ＝(χ1，χ2，χ3)T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)T，于是属于0的特征向量为k3(0，1，0)T，其中k3为任意非零常数． [*]
解析
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考研数学三

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