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  3. 一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为 求两个部件的寿命都超过100小时的概α．

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为 求两个部件的寿命都超过100小时的概α．

admin2019-05-08  61
问题 一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为
         
求两个部件的寿命都超过100小时的概α．
选项
答案解一 α=P(X>0．1，Y>0．1)=P(X>0．1)P(Y>0．1) (因X，Y相互独立) =[1－P(X≤0．1)][1－P(Y≤0．1)]=[1－FX(0．1)][1－FY(0．1)] =e0.05·e0.05=e－0.1． 解二 因X，Y相互独立，故 [*] 解三 由上题的解一知，X，Y相互独立，且均服从参数为λ=0．5的指数分布．利用命题3．2．3．2(4)即得 α=P(X>0．1，Y>0．1)=P(X>0．1)P(Y>0．1) =e－λx．eλx=(e－0.5×0.1)2=e－0.5×2e－0.1． 上述三种求法都用到了X，Y的独立性．下述两种算法可以不用． 解四 由[*] 得所求概率为 [*] 解五 利用下述结论求之．对任意(x1，y1)，(x2，y2)，x12，y12，有 P(x12，y12)=F(x2，y2)－F(x1，y2)－Fx2，y1)+F(x1，y1)． 于是 α=P(X>0．1，Y>0．1)=P(0．1－0.05)－(1－e－0.05)+1－e－0.05－e-0.05+e－0.1=e－0.1． 注：命题3．2．3．2 (4)若X服从参数为λ的指数分布，其中λ>0，a>0，则 P(X>a)=e－λa，P(X－λa．
解析
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考研数学三

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