已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

admin2019-05-08 59

问题已知

是矩阵

的一个特征向量．
问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

选项

答案因为[*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=－1．因 [*] 所以秩(E－A)=2，从而A的属于三重特征根λ=－1的线性无关的特征向量只有n－秩(－E－A)=3－2=1个，由命题2．5．3．2(3)知，A不能相似对角化．注：命题2．5．3．2 (3)n阶矩阵A可相似对角化的另一充要条件是A的n_i重特征值对应的线性无关的特征向量的个数等于其重数n_i，即n－秩(λ_iE－A)=n_i，亦即秩(r_iE－A)=n－n_i，其中n_i为特征值λ_i的重数，从而将A是否可相似对角化的问题转化为特征矩阵r_iE－A的秩的计算问题．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/EEJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X的概率密度为求随机变量Y=eX的概率密度fY(y)。
随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则()
设总体X服从参数为p的几何分布，如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，求参数p的矩估计值与最大似然估计值。
交换积分次序并计算∫0adx∫0xdy(a＞0)．
设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．
设α1，α2，…，αM与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则()．
设f(x)在x＝a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0，则＝______．
设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1，x＝－1围成的区域．
直角坐标中的累次积分I=f(x，y)dy化为极坐标先r后θ次序的累次积分I=___________．
设f(x)在(一∞，+∞)连续，在点x=0处可导．且f(0)=0．令求F’(x)并讨论其连续性．

随机试题

电子计数器中闸门选择模块在测量频率时应选择的是（）。
齿状线
肺心病与风心病鉴别中，下列哪项没有意义
脾肿大是慢性粒细胞白血病最突出的体征之一。()
关于战略性人力资源管理产生背景的说法，错误的是()。
政治纪律是有关人民警察政治觉悟、()和政治言论方面的规范。
禁止与取缔，是指公安机关依法对于某些违反治安管理、扰乱社会秩序、妨害公共安全的行为宣布禁止、予以取缔，并对违禁者予以法律制裁。()
控制无关变量影响的最简单最有效的方法是()
在下面的程序中，若实参a与形参x以引用调用(call　by　reference)的方式传递信息，则输出结果为(1)；若实参a与形参x以值调用(call　by　value)的方式传递信息，那么输出结果为(2)。MainprogramPr
下列不能用作存储容量单位的是()。

最新回复(0)

已知是矩阵的一个特征向量． 问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

考研数学三

设随机变量X的概率密度为求随机变量Y=eX的概率密度fY(y)。

随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则()

设总体X服从参数为p的几何分布，如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，求参数p的矩估计值与最大似然估计值。

交换积分次序并计算∫0adx∫0xdy(a＞0)．

设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．

设α1，α2，…，αM与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则()．

设f(x)在x＝a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0，则＝______．

设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1，x＝－1围成的区域．

直角坐标中的累次积分I=f(x，y)dy化为极坐标先r后θ次序的累次积分I=___________．

设f(x)在(一∞，+∞)连续，在点x=0处可导．且f(0)=0．令求F’(x)并讨论其连续性．

电子计数器中闸门选择模块在测量频率时应选择的是（）。

齿状线

肺心病与风心病鉴别中，下列哪项没有意义

脾肿大是慢性粒细胞白血病最突出的体征之一。()

关于战略性人力资源管理产生背景的说法，错误的是()。

政治纪律是有关人民警察政治觉悟、()和政治言论方面的规范。

禁止与取缔，是指公安机关依法对于某些违反治安管理、扰乱社会秩序、妨害公共安全的行为宣布禁止、予以取缔，并对违禁者予以法律制裁。()

控制无关变量影响的最简单最有效的方法是()

在下面的程序中，若实参a与形参x以引用调用(call by reference)的方式传递信息，则输出结果为(1)；若实参a与形参x以值调用(call by value)的方式传递信息，那么输出结果为(2)。MainprogramPr

下列不能用作存储容量单位的是()。

已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

在下面的程序中，若实参a与形参x以引用调用(call　by　reference)的方式传递信息，则输出结果为(1)；若实参a与形参x以值调用(call　by　value)的方式传递信息，那么输出结果为(2)。MainprogramPr