若α1＝(1，0，5，2)T，α2＝(3，－2，3，－4)T，α3(－1，1，t，3)T线性相关，则未知数t＝_______．

admin2019-05-14 65

问题若α₁＝(1，0，5，2)^T，α₂＝(3，－2，3，－4)^T，α₃(－1，1，t，3)^T线性相关，则未知数t＝_______．

选项

答案1

解析 α₁，α₂，α₃线性相关的充分必要条件是齐次方程组χ₁α₁＋χ₂α₂＋χ₃α₃＝0有非零解．将系数矩阵通过初等变换化为阶梯形矩阵，则有

由于方程组有三个未知数，如果该方程组有非零解，则系数矩阵的秩必定小于等于2，因此可知t－1＝0，即t＝1．

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考研数学一

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