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  3. 四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是_______．

四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是_______．

admin2018-06-15  64
问题 四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是_______．
选项
答案(1，1，1，1)T+k(0，1，2，3)T
解析 由(α2+α3)－2α1=(α2－α1)+(α3－α1)=(2，3，4，5)T－2(1，1，1，1)T=(0，1，2，3)T，知(0，1，2，3)T是AX=0的解．
又秩r(A)=3，n－r(A)=1，所以Ax=b的通解是(1，1，1，1)T+k(0，1，2，3)T．
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考研数学一

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