证明：若A为m×n矩阵，B为n×P矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)-n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

admin2016-07-22 51

问题证明：若A为m×n矩阵，B为n×P矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)-n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

选项

答案注意到 [*] 当B有一个t₁阶子式不为0，A有一个t₂阶子式不为0时，[*]一定有一个t₁+t₂阶子式不为O，因此 [*] 故r(AB)≥r(A)+r(B)-n．特别地，当AB=O时，有r(AB)=0，故r(A)+r(B)≤n．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2Sw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设y＝f(x)由参数方程确定，则nf(2/n)＝________
设矩阵Am×n，r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()．
设f(x)在[a，b]上连续可导，f(x)在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0，证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η(η≠
设f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)=f(0)=f’(1)=f’(0)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使f"(ξ)=f(ξ)．
设半径为R的球体上，任意一点P处的密度为，其中P0为定点，且与球心的距离r0大于R，则该物体的质量为________．
某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．
设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．
四名乒乓球运动员——1，2，3，4参加单打比赛，在第一轮中，1与2比赛，3与4比赛．然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出第三名和第四名．于是比赛的一种最终可能结果可以记作1324(表示1胜2，3胜4，然后1胜3，2胜4)．写
设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．
因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6,0，0是A的特征值，又因为∑aij＝∑λi，所以a＋a＋a＝b＋0＋0→a＝2．

随机试题

常用的交感神经阻滞方法有
婴幼儿易患呼吸道感染的免疫特点是（　　）。
下列关于非法行医罪的说法正确的有：
注册监理工程师的工作内容是控制所监理工程的投资，其目标是投资越省越好。()
原材料和燃料比选的内容有()。
销售需要安装的商品，只能在安装和检验完毕后确认收入。()
根据民法通则及相关规定，下列关于按份共有人权利义务的说法哪些是正确的?
《急就篇》的作者是()。
{an}为等差数列，共有2n+1项，且an+1≠0，其奇数项之和S奇与偶数项之和S偶之比为()．
WhatisTheValleyRecord!

最新回复(0)

证明：若A为m×n矩阵，B为n×P矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)-n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

考研数学一

设y＝f(x)由参数方程确定，则nf(2/n)＝________

设矩阵Am×n，r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()．

设f(x)在[a，b]上连续可导，f(x)在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0，证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η(η≠

设f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)=f(0)=f’(1)=f’(0)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使f"(ξ)=f(ξ)．

设半径为R的球体上，任意一点P处的密度为，其中P0为定点，且与球心的距离r0大于R，则该物体的质量为________．

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6,0，0是A的特征值，又因为∑aij＝∑λi，所以a＋a＋a＝b＋0＋0→a＝2．

常用的交感神经阻滞方法有

婴幼儿易患呼吸道感染的免疫特点是（ ）。

下列关于非法行医罪的说法正确的有：

注册监理工程师的工作内容是控制所监理工程的投资，其目标是投资越省越好。()

原材料和燃料比选的内容有()。

销售需要安装的商品，只能在安装和检验完毕后确认收入。()

根据民法通则及相关规定，下列关于按份共有人权利义务的说法哪些是正确的?

《急就篇》的作者是()。

{an}为等差数列，共有2n+1项，且an+1≠0，其奇数项之和S奇与偶数项之和S偶之比为()．

WhatisTheValleyRecord!

婴幼儿易患呼吸道感染的免疫特点是（　　）。