设a＞0为常数，求积分I＝(χ＋y)dχdy，其中D由直线χ＝a，χ＝0，y＝a，y＝－a及曲线χ2＋y2＝aχ所围．

admin2018-06-12 46

问题设a＞0为常数，求积分I＝

(χ＋y)dχdy，其中D由直线χ＝a，χ＝0，y＝a，y＝－a及曲线χ²＋y²＝aχ所围．

选项

答案曲线χ²＋y²＝aχ即圆周：[*]，它的极坐标方程是r＝acosθ．积分区域D如图24—2(a)阴影部分． [*] 由于D关于χ轴对称，故[*]ydχdy＝0，[*]χdχdy＝2[*]χdχdy，其中D₁＝D∩{y≥0}．将D₁看成正方形区域与半圆形区域的差集，在半圆形区域上用极坐标变换，可得 [*] 于是I＝a³－[*]π．

解析

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