计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分将三重积分f(x，y，z)dV在三种坐标系下化成累次积分，其中Ω是由x2+y2+z2≤R2，x2+y2≤z2，z≥0所围成的区域(如图9．19所示)．

admin2018-06-15 70

问题计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分
将三重积分

f(x，y，z)dV在三种坐标系下化成累次积分，其中Ω是由x²+y²+z²≤R²，x²+y²≤z²，z≥0所围成的区域(如图9．19所示)．

选项

答案使用球坐标系． [*]f(x，y，z)dV=∫₀^2πdθ∫₀^π／4sinφdφ∫₀^Rf(ρsinφcosθ，ρsinφsinθ，ρcosφ)ρ²dρ．

解析

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考研数学一

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设函数，若曲线积分∫LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜y＞0"上与路径无关，求参数λ．
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设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．证明：
求极限
(1)取ε0=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散．
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