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admin2013-03-08 10

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考研数学一

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(2010年试题，13)已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽W以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，w=5cm时，它的对角线增加速率为_______．
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及正交矩阵Q。
(2007年试题，20)已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y=xey-1=1所确定．设x=f(1ny—sinx)，求
1原式=)=∫01xln(1+x)dx，再由分部积分法可得∫01xln(1+x)dx=1／2∫01ln(1+x)d(x2－1)=－1／2∫01(x－1)dx=－1／4(x－1)2|01=1／4。
(2009年)计算二重积(χ－y)dχdy，其中D＝{(χ，y)；｜(χ－1)2＋(y－1)2≤2，y≥χ}．
设y=(1+sinx)x，则dy|x=0=________．
设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=________．
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

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