已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2021-02-25 66

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y²₁+y²₂，且Q的第3列为

证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案由第一问知A的特征值为1，1，0，于是A+E的特征值为2，2，1，又A+E为实对称矩阵，故A+E为正定矩阵．

解析

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