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  3. 设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U=X－Y，V=X+Y，则U与V必然( )

设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U=X－Y，V=X+Y，则U与V必然( )

admin2017-11-30  97
问题 设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U=X－Y，V=X+Y，则U与V必然(    )
选项 A、不独立。
B、独立。
C、相关系数不为零。
D、相关系数为零。
答案D
解析 根据独立同分布随机变量的性质，有
    E(UV)=E(X2－Y2)=E(X2)－E(Y2)=0，
    E(U)E(V)=[E(X)]2－[E(Y)]2=0。
所以由Cov(U，V)=E(UV)－E(U)E(V)=0可得相关系数ρUV=0。故选(D)。
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考研数学三

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