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  3. 设a，b，c均为非零向量，则与a不垂直的向量是( )

设a，b，c均为非零向量，则与a不垂直的向量是( )

admin2017-09-07  56
问题 设a，b，c均为非零向量，则与a不垂直的向量是(    )
选项 A、(a.c)b-(a.b)c．
B、
C、a×b．
D、a+(a×b)×a．
答案D
解析 利用两个非零向量垂直(正交)这两个向量的内积等于零．由向量的运算法则有
A项a.[(a.c)b-(a.b)c]=(a.c)(a.b)-(a.b)(a.c)=0，
B项a.(a.a)=a.b-a.b=0，
C项a.(a×b)=0，
D项a.[a+(a×b)×a]=a.a=｜a｜2≠0．
故与a不垂直的向量是a+(a×b)×a，应选D．
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考研数学一

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