2. 考研
  3. 袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2． (Ⅰ)求(X1，X2)的联合分布； (Ⅱ)求P{X1=0，X2≠0}，P{X1X2=0}； (Ⅲ)判断X

袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2． (Ⅰ)求(X1，X2)的联合分布； (Ⅱ)求P{X1=0，X2≠0}，P{X1X2=0}； (Ⅲ)判断X

admin2015-05-07  103
问题 袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．
    (Ⅰ)求(X1，X2)的联合分布；
    (Ⅱ)求P{X1=0，X2≠0}，P{X1X2=0}；
    (Ⅲ)判断X1，X2是否相关，是正相关还是负相关．
选项
答案(Ⅰ)X1的可能取值为0，1；X2的取值为0，1，2．由乘法公式可得 [*] 得联合分布与边缘分布如下表 [*] (Ⅱ)P{X1=0，X2≠0}=P{X1=0，X2=1}+P{X1=0，X2=2}=[*] P{X1X2=0}=1－P{X1X2≠0}=1－[P{X1=1，X2=1}+P{X1=1，X2=2}]=1－[*] 或 P{X1X2=0}=P{X1=0，X2=0}+P{X1=0，X2≠0}+P{X1≠0，X2=0}=[*] (Ⅲ)由边缘分布知EX1=5／8，EX2=[*]，而EX1X2=[*] 故cov(X1，X2)=EX1X2－EX1EX2=[*] 由于协方差不为零且为负数，故知X1，X2负相关．
解析
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考研数学一

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