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  3. 微分方程+4y=eos2x的通解为y=_______．

微分方程+4y=eos2x的通解为y=_______．

admin2015-05-07  66
问题 微分方程+4y=eos2x的通解为y=_______．
选项
答案[*]sin2x+C1cos2x+C2sin2x
解析 y"+4y=cos2x对应的齐次方程的特征方程是r2+4=0．它的两个特征根为r1，2=±2i．因此对应的齐次方程的通解为y=C1cos2x+C2sin2x．λ±ωi=±2i是特征方程的根，所以，设非齐次方程的特解为
    y*=x(Acos2x+Bsin2x)，
则    (y*)’=x(－2Asin2x+2Bcos2x)+Acos2x+Bsin2x，
    (y*)"=－x(4Acos2x+4Bsin2x)－4Asin2x+4Bcos2x．
将上两式代入方程y"+4y=cos2x中，得－4Asin2x+4Bcos2x=cos2x．
比较上式系数得A=0，B=
故原方程的通解为y=sin2x+C1cos2x+C2sin2x
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考研数学一

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