首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．
admin
2015-06-29
68
问题
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α
1
，α
2
，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α
3
，下列向量中是A的特征向量的是( )．
选项
A、α
1
+α
3
B、3α
3
一α
1
C、α
1
+2α
2
+3α
3
D、2α
1
-3α
2
答案
D
解析
因为AX=0有非零解，所以，r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α
1
，α
2
为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α
1
+α
3
为属于特征值λ
0
的特征向量，则有A(α
1
+α
3
)=λ
0
(α
1
+α
3
)，注意到
A(α
1
+α
3
)=Oα
1
一2α
3
=一2α
3
，故一2α
3
=λ
0
(α
1
+α
3
)或λ
0
α
1
+(λ
0
+2)α
3
=0，
因为α
1
，α
3
线性无关，所以有λ
0
=0，λ
0
+2=0，矛盾，故α
1
+α
3
不是特征向量，同理可证3α
3
一α
1
及α
1
+2α
2
+3α
3
也不是特征向量，显然2α
1
一3α
2
为特征值0对应的特征向量，选(D)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4454777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设矩阵，已知A的一个特征值为3．求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
设a0，a1，…，an-1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．
设a0，a1，…，an-1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明ξ=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．求A的特征值并计算limAn．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．求矩阵B，使得A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；
设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0＜r≤n)．证明：其中Er是r阶单位矩阵．
设A，B为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵．利用(1)的结果证明
方程组有解的充要条件是________．
随机试题
A．肾主封藏的生理功能B．肝主疏泄的生理功能C．两者均有D．两者均无(1991年第99，100；1994年第99，100；2001年第99，100题)
软饮料是一种不含乙醇，或者以香料等配料配制的乙醇含量不超过1．0％的饮料制品。
男，18岁。车祸致左下胸受压，伴腹痛、恶心、呕吐急诊入院。查体：面色苍白，四肢湿冷，脉搏130次／分，血压80／50mmHg。腹腔穿刺抽出不凝血。该患者宜首选的治疗措施是
代表国家对金融活动进行监督管理、制定和执行货币政策的金融机构是()。
下列关于组团营业收入的说法错误的是()。
甲公司为上市公司，适用企业所得税税率为25％，所得税采用资产负债表债务法核算。甲公司2019年度实现利润总额8000万元，在申报2019年度企业所得税时涉及以下事项：(1)1月30日，甲公司购买一处公允价值为2400万元的新办公用房后即对外出租，款项已以
在评估一个项目的经营情况时，()指标都是重要的。
金融压抑论与金融深化论解释的是()。
下图是网络地址转换NAT的一个实例，根据图中信息，数据包2中的目的地址和目的MAC地址分别为()。
(1)Asunpleasantemotionsgo,anxietyisthesketchiest.It’savague,pit-of-the-stomachdreadthatsneaksuptoyou—thatuneas
最新回复
(
0
)
