首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为α1,α2,又λ=一2为A的一个特征值,其对应的特征向量为α3,下列向量中是A的特征向量的是( ).
设A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为α1,α2,又λ=一2为A的一个特征值,其对应的特征向量为α3,下列向量中是A的特征向量的是( ).
admin
2015-06-29
69
问题
设A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为α
1
,α
2
,又λ=一2为A的一个特征值,其对应的特征向量为α
3
,下列向量中是A的特征向量的是( ).
选项
A、α
1
+α
3
B、3α
3
一α
1
C、α
1
+2α
2
+3α
3
D、2α
1
-3α
2
答案
D
解析
因为AX=0有非零解,所以,r(A)<n,故0为矩阵A的特征值,α
1
,α
2
为特征值0所对应的线性无关的特征向量,显然特征值0为二重特征值,若α
1
+α
3
为属于特征值λ
0
的特征向量,则有A(α
1
+α
3
)=λ
0
(α
1
+α
3
),注意到
A(α
1
+α
3
)=Oα
1
一2α
3
=一2α
3
,故一2α
3
=λ
0
(α
1
+α
3
)或λ
0
α
1
+(λ
0
+2)α
3
=0,
因为α
1
,α
3
线性无关,所以有λ
0
=0,λ
0
+2=0,矛盾,故α
1
+α
3
不是特征向量,同理可证3α
3
一α
1
及α
1
+2α
2
+3α
3
也不是特征向量,显然2α
1
一3α
2
为特征值0对应的特征向量,选(D).
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4454777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α,β为n维单位列向量,P是n阶可逆矩阵,则下列矩阵中可逆的是().
设A,B为n阶三角矩阵。则下列运算结果仍为三角矩阵的是().
设矩阵,已知A的一个特征值为3.求k;
设矩阵有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,求可逆矩阵P使得P-1AP=A,其中A是对角矩阵.
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,已知Em+AB可逆.设,其中a1b1+a2b2+a3b3=0,证明W可逆,并求W-1.
设A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明A-E可逆,并求(A-E)-1.
已知齐次线性方程组及齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[-3,7,2,0]T,ξ2=[-1,-2,0,1]T.求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.
已知η1=[-3,2,0]T,η2=[-1,0,-2]T是线性方程组的两个解向量,求方程组的通解,并确定参数a,b,c.
若两个n元线性方程组Ax=0和Bx=0有非零公共解,则矩阵的秩应满足的条件是________.
随机试题
小明能快速解出“2+3=5”,但对“5-2=?”却无从入手。这说明小明的认知发展处于()
下列关于软产道损伤的说法,哪项错误
以下资料是某土地估价师为某评估项目收集的部分资料,其中不属于一般因素资料范畴的是()。
(2010年考试真题)下列各项中,应列入利润表“营业成本”项目的有()。
有关血糖生成指数的描述错误的是()。
中国高铁最高运营时速是继续保持目前的300公里还是恢复350公里?对此问题,有专家认为,我国高铁运营的硬件和软件实力均十分雄厚,应恢复最高时速350公里。以下哪项如果为真,最能支持上述专家的观点?
某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时的总效益函数为R(x,y)=15x+34y一x2一2xy一4y2一36(单位:万元).已知生产甲种产品每吨需支付排污费用1万元,生产乙种产品每吨需支付排污费2万元.(1)在不限
Hehopes______.
Thepassageindicatesthatleadershipresearch______.Aleadercanhardlymaintainhis/herpositionunlesshe/she______.
A、Peoplealwayswanttowatchshortnewsintheprimetime.B、Theadvertiserscontrolwhatisshownontelevision.C、Theaudienc
最新回复
(
0
)