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  3. 设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

admin2014-02-06  77
问题 设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k 证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式｜B｜的值．
选项
答案因为A2=E，故B=E+A+A2+A3+A4=3E+2A．所以矩阵B的特征值是：5(k个)，1(n一k个)．由于B的特征值全大于0且B是对称矩阵，因此B是正定矩阵，且｜B｜=5k.1n-k=5k．
解析
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考研数学一

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