非齐次线性方程组当λ取何值时有解?请求出它的通解．

admin2021-02-25 74

问题非齐次线性方程组

当λ取何值时有解?请求出它的通解．

选项

答案对增广矩阵作初等行变换： [*] 因此当λ=1或当又λ=一2时，方程组有无穷多个解： ①当λ=1时，(A，b)→[*] 由此得通解[*]令x₃=k即[*]，其中k为任意实数． ②当λ=一2时，继续对上面的行阶梯形矩阵作初等行变换，化简为行最简形矩阵： [*] 因此得通解为[*]，其中k为任意实数．

解析

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考研数学二

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设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T．(1)求A的其他特征值与特征向量；(2)求A．
设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．
已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。
，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．
设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值
已知向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表出，且秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ)，证明向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．

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