已知f(x)为连续函数，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求的值．

admin2021-07-05 93

问题已知f(x)为连续函数，∫₀^xtf(x一t)dt=1—cosx，求

的值．

选项

答案设u=x—t,dt=—du.当t=0时,u=x;当t=x时,u=0.于是 1—cosx=∫₀^xtf(x—t)=∫₀^x(x—u)f(u)du=x∫₀^xf(u)du—∫₀^xuf(u)dt. 等式两端对x求导数 [*] 令x=[*],可得 [*]

解析

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