正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

admin2017-08-07 67

问题

正交矩阵Q使得Q^TAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为

(1，2，1)^T．求a和Q．

选项

答案Q^-1AQ=Q^TAQ是对角矩阵，说明Q的列向量都是A的特征向量，于是(1，2，1)^T也是A的特征向量． [*] (1，2，1)^T和(2，5+a，4+2a)^T相关，得a=一1，并且(1，2，1)^T的特征值为2． [*] A的特征值为2，5，一4．下面来求它们的单位特征向量． [*] 则Q=(α₁，α₂，α₃)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Ior4777K

考研数学一

相关试题推荐

(2007年试题，23)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求P{X>2Y}；
(2008年试题，22)设随机变量X与Y相互独立，X概率分布为，概率密度为记Z=X+Y．求Z的概率密度．
(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；
(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．
(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；
(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．
(1998年试题，十四)从正态总体N(3．4，62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，问样本容量n至少应取多大?附表：标准正态分布数值表：
(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．
设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所同成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．写出注水过程中t时刻
投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．事件B表示三次中出现过正面，写出B中所包含的所有可能结果；

随机试题

简述教学的任务。
图中标志是线形诱导标志，用于引导车辆驾驶人改变行驶方向。
InEnglandhewasgrantedanhonorarydegreefromOxford—anunusualhonorforacitizenofayoung,unculturednation—andherec
诊断包虫病，哪一项是错误的
血清铁降低可见于
与脑的生理功能关系最密切的是
影响消费者购买行为的个人因素主要有()。
按照《全国统一建筑工程预算工程量计算规则》的规定，条型基础挖土方按()以立方米计算。
下列可以成为城镇土地使用税纳税人的有()。
Opponentsofaffirmativeactionsaythebattleovertheuseofraceincollegeadmissionsishardlyover,despitetheSupremeCo

最新回复(0)

正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

考研数学一

(2007年试题，23)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求P{X>2Y}；

(2008年试题，22)设随机变量X与Y相互独立，X概率分布为，概率密度为记Z=X+Y．求Z的概率密度．

(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；

(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．

(1998年试题，十四)从正态总体N(3．4，62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，问样本容量n至少应取多大?附表：标准正态分布数值表：

(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．事件B表示三次中出现过正面，写出B中所包含的所有可能结果；

简述教学的任务。

图中标志是线形诱导标志，用于引导车辆驾驶人改变行驶方向。

InEnglandhewasgrantedanhonorarydegreefromOxford—anunusualhonorforacitizenofayoung,unculturednation—andherec

诊断包虫病，哪一项是错误的

血清铁降低可见于

与脑的生理功能关系最密切的是

影响消费者购买行为的个人因素主要有()。

按照《全国统一建筑工程预算工程量计算规则》的规定，条型基础挖土方按()以立方米计算。

下列可以成为城镇土地使用税纳税人的有()。

Opponentsofaffirmativeactionsaythebattleovertheuseofraceincollegeadmissionsishardlyover,despitetheSupremeCo