(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；

admin2013-12-27 101

问题 (2005年试题，20)已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1—a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求正交变换x=Qy，把，(x₁，x₂，x₃)化成标准形；

选项

答案由[*]知矩阵A的特征值为2，2．0．对于λ=2，由(2E一A)x=0，[*]得特征向量α₁=(1，0，0)^T，α₂=(0，0，1)^T．对于λ=0，由(0E—A)x=0，[*]得特征向量α₃=(1，一1，0)^T．由于特征向量已经两两正交，只需单位化，于是有[*]令[*]那么，经正交变换x=Qy有f(x₁，x₂，x₃)=2y₁²+2y₂²

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/dR54777K

考研数学一

相关试题推荐

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T，p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出．
设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；
设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)利用第一问的结论计算定积分
设f(x)在区间[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)，且f’(x)≠f(x)．讨论在(0，1)内存在唯一的点ξ，使得
设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0．将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；
设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)，
设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
设，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．
在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

随机试题

螺杆式压缩机能量()故障，造成能量调节机构动作不灵。
尼采认为悲剧的诞生与古希腊人的两种精神即日神精神和酒神精神有关，这一思想出自他的著作【】
在基因工程中，将目的基因与载体DNA拼接的酶是
有关感光效应(E)的叙述，正确的是
国家对房地产开发项目资金比例要求是()。
对不合格的管理，以下说法中，正确的是()
小王是一家玩具厂人力资源部的员工，随着公司订单的增加，大量工人需要加班。随着订单日期的临近，工人的工作效率却越来越差，小王准备采取一些措施去解决。根据材料回答下列问题。玩具厂工人产生作业疲劳的原因是()。
影响供给的主要因素不包括()。
()是社会主义新型道德关系的一个重要标志。
A、OnlyafewofthemanymoviesproducedinChinacanmakebigprofits.B、OnethirdofthemoviesproducedinChinaareexported

最新回复(0)

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；

考研数学一

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T，p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出．

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)利用第一问的结论计算定积分

设f(x)在区间[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)，且f’(x)≠f(x)．讨论在(0，1)内存在唯一的点ξ，使得

设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0．将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；

设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．

设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)，

设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．

设，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

螺杆式压缩机能量()故障，造成能量调节机构动作不灵。

尼采认为悲剧的诞生与古希腊人的两种精神即日神精神和酒神精神有关，这一思想出自他的著作【】

在基因工程中，将目的基因与载体DNA拼接的酶是

有关感光效应(E)的叙述，正确的是

国家对房地产开发项目资金比例要求是()。

对不合格的管理，以下说法中，正确的是()

影响供给的主要因素不包括()。

()是社会主义新型道德关系的一个重要标志。

A、OnlyafewofthemanymoviesproducedinChinacanmakebigprofits.B、OnethirdofthemoviesproducedinChinaareexported

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；