设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-01-23 43

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维
向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示， [*]则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁， α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n 线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/IfX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是_______．

设函数f(x)在区间[0．1]上连续，在(0，1)内可导，且，试证(1)存在,使f(η)=η．(2)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

设(x0，y0)是抛物线y=ax2+hx+c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是__________．

设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

设a=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量a所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化？说明理由.

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值．用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；

葡萄糖重吸收的部位是

能刺激胃酸分泌的内源性物质是

维生素D缺乏性手足搐搦症隐性体征正确的是

对于咽痛进行常规检查时，疑有消化系统疾病者可行()检查

风险管理作为一种处理风险的活动，是一个组织或者个人用以(　　)的消极结果的决策过程。

广泛深入地做好对群众的宣传、教育和组织工作，要注意()。

胡锦涛同志指出，马克思主义政党执政成功的前提条件是()。

大学生“回炉”上技校，你怎么看?

根据以下资料，回答下列问题。2009年末，某省第二、三产业4.41万个企业法人单位的实收资本总额为2534.24亿元。在全部企业法人单位的实收资本总额中，由国家投入的资本1456.57亿元，57.5%；集体投入的资本256.18亿元，占10.1%；

当一个子网或者子网的一部分出现太多分组的时候，网络的环境开始下降。这样的情况称为______。

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维 向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是_______．

设函数f(x)在区间[0．1]上连续，在(0，1)内可导，且，试证(1)存在,使f(η)=η．(2)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

设(x0，y0)是抛物线y=ax2+hx+c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是__________．

设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

设a=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量a所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化？说明理由.

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值．用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；

葡萄糖重吸收的部位是

能刺激胃酸分泌的内源性物质是

维生素D缺乏性手足搐搦症隐性体征正确的是

对于咽痛进行常规检查时，疑有消化系统疾病者可行()检查

风险管理作为一种处理风险的活动，是一个组织或者个人用以( )的消极结果的决策过程。

广泛深入地做好对群众的宣传、教育和组织工作，要注意()。

胡锦涛同志指出，马克思主义政党执政成功的前提条件是()。

大学生“回炉”上技校，你怎么看?

根据以下资料，回答下列问题。2009年末，某省第二、三产业4.41万个企业法人单位的实收资本总额为2534.24亿元。在全部企业法人单位的实收资本总额中，由国家投入的资本1456.57亿元，57.5%；集体投入的资本256.18亿元，占10.1%；

当一个子网或者子网的一部分出现太多分组的时候，网络的环境开始下降。这样的情况称为______。

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

风险管理作为一种处理风险的活动，是一个组织或者个人用以(　　)的消极结果的决策过程。