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  3. 设n阶矩阵A满足AAT=I，其中I为n阶单位矩阵，且∣A∣＜0，求∣A+I∣．

设n阶矩阵A满足AAT=I，其中I为n阶单位矩阵，且∣A∣＜0，求∣A+I∣．

admin2016-03-26  67
问题 设n阶矩阵A满足AAT=I，其中I为n阶单位矩阵，且∣A∣＜0，求∣A+I∣．
选项
答案∣A+I∣=∣A+AAT∣=∣A(I+AT)∣=∣A∣∣I+AT∣=∣A∣∣(I+AT)T∣=∣A∣∣I+A∣=∣A∣∣A+I∣=>(1一∣A∣)∣A+I∣=0，又1一∣A∣＞0=>∣A+T∣=0．
解析
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考研数学三

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