假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为p1=18一2Q1， p2=12一Q2其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)并且该企业生产这

admin2016-03-26 79

问题假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为p₁=18一2Q₁， p₂=12一Q₂其中p₁和p₂分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q₁和Q₂分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q
如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种价格策略下的总利润大小．

选项

答案若实行价格无差别策略，则p₁=p₂，于是有约束条件2Q₁—Q₂=6构造拉格朗日函数F(Q₁，Q₂，λ)=一2Q₁²—Q₂²+16Q₁+10Q₂一5+λ(2Q₁—Q₂一6)令 [*] 解得Q₁=5，Q₂=4，λ=2，则p₁=p₂=8．最大利润L=一2×5²一4²+16×5+10×4－5=49(万元)由上述结果可知，企业实行差别定价所得总利润要大于统一价格的总利润．

解析

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考研数学三

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