设A是一个n阶矩阵，且A2－2A－8E=O，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________。

admin2019-01-19 47

问题设A是一个n阶矩阵，且A²－2A－8E=O，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________。

选项

答案n

解析已知A²－2A－8E=0，可得(4E—A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质可知
r(4E—A)+r(2E+A)≤n，
同时r(4E—A)+r(2E+A)≥rE(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n，
因此 r(4E—A)+r(2E+A)=n。

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